Question

Determina numerele prime p,q,r care au proprietatile:

pq+pr=80
pq+qr=425

Answer 1

   
1)
pq + pr = 80
p(q + r) = 80
80 = 2^4 × 5 = 5 × 16
⇒ p = 5   si   q + r = 16
Rezulta solutiile:
S1: 
p = 5
q = 3
r = 13
S2:
p = 5
q = 5
r = 11
S3:
p = 5
q = 11
r = 5
S4: 
p = 5
q = 13
r = 3


2)
pq + pr = 425
p(q + r) = 425
425 = 5^2 × 17 = 17 × 25
⇒ p = 17   si   q + r = 25
25 este numar impar
⇒ 25 nu pate fi egal cu o suma de doua numere impare
    deoarece  impar + impar = par,  (Exemplu  3 + 7 = 10),
    dar par + impar = impar.

⇒ Unul din numerele prime q sau r trebuie sa fie numar prim par.
Singurul numar prim par este 2.
Rezulta solutiile: 
S1: 
p = 17
q = 2
r = 23
S2:
p = 17
q = 23
r = 2