Question

Determina restul impartirii numarului n=1●2●3●....●20+21 la 6.

Answer 1

Un numar este divizibil cu 6 daca este divizibil cu 2 si cu 3

n=1*2*3*....*20+21 =3*( 1*2*4*5*...*20+7) este divizibin cu 3

Analizam produsul :
1●2●3●....●20 contine 4 de 0 pentru ca : a*2*5*10*14*15*20=a*42*10000
=> n= un numar care are ultimele 4 cifre  0021 => nu este divizibil cu 2, iar un numar nedivizibil cu 2 pil putem scrie: 2*k+1

inseamna ca putem scrie:
n= 3*(2*k+1)
n:6= cat si rest
=> n=6*cat+rest
daca n=3*2*k+3=6*k+3
=> restul =3