Question

Determină toate numerele naturale care,împărție la 10, dau câtul egal cu restul​

Answer 1

Răspuns:

a:10= c rest c

a=10c+c

a=11c

din teorema impartirii cu rest =>R < I

I=10=>R=1,2,3...8,9

C=R=>C=1,2,3...8,9

a:10=1 rest 1=>a=10·1+1=>a=11

a:10=2 rest 2=>a=10·2+2=>a=22

a:10=3 rest 3=>a=3·10+3=>a=33

.

a:10=9 rest 9=>a=9·10+9=>a=99

nr cautate sunt 11,22,33,44,55,66,77,88,99

Answer 2

Notăm cu n un astfel de număr.

$\it n:10=c\ \ rest \ \ c \Rightarrow \begin{cases} \it n=10c+c \Rightarrow n=11c\ \ \ \ \ (1)\\ \\ \it c<10\ \ \ \ \ (2)\end{cases}\\ \\ \\ (1),\ (2) \Rightarrow n\in\{0,\ \ 11,\ \ 22,\ \ 33,\ \ 44,\ \ 55,\ \ 66,\ \ 77,\ \ 88,\ \ 99\}$