Question

Determină toate numerele naturale de forma xyz ştiind că : xyz + yzx +zxy =666.

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

____

xyz  + yzx + zxy = 666

(100x+10y+z) + (100y+10z+y) +(100z+10x+y) = 666

(100x+10x+x) +(100y+10y+y) + (100z+10z+z) = 666

111x + 111y+111z = 666

111 × ( x + y + z ) = 666

x + y + z = 666 : 111

x + y + z = 6 =>    0 < x.  y, z < 5

x = 1 ⇒  y + z = 5 ⇒  y = 1;  2 ; 3 , iar z = 3; 2;  1

x = 2 ⇒  y + z = 4 ⇒  y = 1; 2;  3;  iar z = 3; 2;  1

x = 3 ⇒  y + z = 3 ⇒  y = 1;  2;     iar  z = 2;  1

Asadar numerele sunt:

____

xyz:   123;  132;  213;   231; 312;  321  cu cifre diferite

    dar si 114;  141; 411 si 222

_____________________________________________

Verific:

114 + 141 + 411 = 666

123 + 231 + 312 = 666

           

Answer 2

Raspuns:

411,312,321,213,222,123,132,141

Explicație pas cu pas:

xyz+yzx+zxy=666

100x+10y+z+100y+10z+x+100z+10+y=666

111x+111x+111z=666

111(x+y+z)=666

x+y+z=6

x=6 nu merge

x=5 nu merge

x=4 | y+z=2 => y=1,z=1 | z=1,y=1

x=3 | y+z=3 => y=1,z=2 | y=2,z=1

x=2 | y+z=4 => y=1,z=3 | y=2,z=2 | z=1,y=3

x=1 | y+x+z=5 => y=1,z=4 | y=2,z=3 | y=3,z=2 | y=4,z=1

NUMERELE

SUNT:

411,312,321,213,231,222,123,132,141