Question

Determina toate valorile reale ale lui X pentru care are sens expresia:
$log_\frac{x+2}{5-x}(x^{2}-2x-3)$

Nu reusesc sa imi dau seama cum se face...

Answer 1

Dacă avem un logaritm de forma $log_{b}a$, din proprietăţile logaritmilor, ştim că b>0, b≠0 şi a>0.

În cazul tău:

$\frac{x+2}{5-x} >0 \ , \ \frac{x+2}{5-x} \neq 1$ şi $x^2-2x-3 >0$

În primul rând avem x≠5, fiindcă altfel nu ar exista fracţia (numitorul nu poate fi zero).

Rezolvăm inecuaţia $\frac{x+2}{5-x} >0$ de unde rezultă:

$-2<x<5<$

Acum rezolvăm $\frac{x+2}{5-x} \neq 1$

=> $x \neq \frac{3}{2}$

Până acum avem:

x ∈ (-2,5), x/{$\frac{3}{2}$}

În continuare trebuie să rezolvi inecuaţia $x^2-2x-3>0$ şi să intersectezi intervalul pe care îl vei obţine cu cel pe care l-am aflat mai sus.

Din câte văd, ar trebui ca răspunsul final să fie x ∈ (3,5)...