Question

Determină ultima cifră a expresiei și precizează dacă rezultatul a poate fi sau nu pătrat perfect 203 la puterea a 12-a plus 305 la puterea 16 a plus 607 la puterea 20 plus 809 la puterea 31 plus 101 la puterea 300​

Answer 1

$a=203^{12}+305^{16}+607^{20}+809^{31}+101^{300}$

Le luam pe rand:

$203^{12}$

Calculam ultima cifra pentru $3^{12}$

Luam puterile pana vedem ca se repeta, apoi impartim puterea la cati membri sunt in grupul obtinut, iar restul ne va da pozitia

$3^1=3\\\\3^2=9\\\\3^3=27\\\\3^4=81\\\\3^5=243$

Observam ca de la puterea a 5 a se repeta, deci avem un grup de 4

12:4=3 rest 0

Ultima cifra va fi : 1

$305^{16}$

Calculam ultima cifra pentru  $5^{16}$

Ultima cifra este 5

$607^{20}$

Calculam ultima cifra pentru $7^{20}$

$7^1=7\\\\7^2=49\\\\7^3=...3\\\\7^4=....1\\\\7^5=....7$

20:4=5 rest 0

Ultima cifra este 1

$809^{31}$

Calculam ultima cifra pentru $9^{31}$

$9^{31}=3^{62}$

62:4=15 rest 2

Ultima cifra este 9

$101^{30}$

Ultima cifra este 1

Ultima cifra a lui este:

u(a)=1+5+1+9+1=17

u(a)=7

Daca ultima cifra a unui numar este 7, atunci acesta nu poate fi patrat perfect

Un alt exercitiu gasesti aici: https://brainly.ro/tema/2709868

#SPJ1