Question

determina ultima cifra a numar natural daca : n= 1+1+2+2^2+2^3 .... +2^2004

Answer 1

U(1+1+2+2^2+2^3+ .... +2^2004)=
=U(2^1+2^2+2^3+...+2^2004)
=U[2^(1+2+3+...+2004)]
=U[2^(2004•2005:2)]
=U[2^(4018020:2)]
=U(2^200910)

U(2^1)=2
U(2^2)=4
U(2^3)=8
U(2^4)=6
U(2^5)=2
Observăm că avem 4 variante pentru ultima cifra a lui 2 la o putere, așa că împărățim exponentul la numărul de variante.
U(2^100910)=U[2^(200910:4)]
=U[2^(50252•4+2)]
=U(2^restului, adică 2)
=4