Question

determină ultima cifră a numărului: 2^51, 3^73, 4^101, 127^59. Care este răspunsul la aceste exerciții?​

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Sa-l luam pe 2^51.

2^1 = 2

2^2 = 4

2^3 = 8

2^4 = 16

2^5 = 32(se termina in 2, la fel ca 2^1)

2^6 = 64(se termina in 4, la fel ca 2^2)

2^7 = 128(se termina in 8, la fel ca 2^3)

2^8 = 256(se termina in 6, la fel ca 2^4)

Deci observam ca ultima cifra se repeta din 4 in 4. Ce avem de facut este sa gasim cel mai mare numar, mai mic decat 51, care se imparte exact la 4. Acesta este 48. Deci:

2^48 se termina ca si 2^4 in 6

2^49 se termina ca si 2^(4+1) in 2

2^50 se termina ca si 2^(4+2) in 4

2^51 se termina ca si 2^(4+3) in 8

Raspuns: 2^51 se termina in 8

Sa-l luam pe 3^73

3^1 = 3

3^2 = 9

3^3 = 27

3^4 = 81

3^5 = 243(se termina in 3 la fel ca 3^1).

Deci si aici se repeta ultima cifra din 4 in 4=>trebuie sa gasim cel mai mare numar divizibil cu 4 care este mai mic decat 73. Acesta este 72

Deci 3^72 se termina in 1(ca 3^4)

3^73 se termina in 3, ca 3^(4+1)

La fel se fac si celelalte. Vezi care este secventa de repetare si afli foarte usor ultima cifra