Question

Determina ultima cifra a numarului 3^9+2^9+5^9

Answer 1

$3 {}^{9} + {2}^{9} + {5}^{9}$

Puterea lui 3.

3¹=3

3²=9

3³=27

3⁴=81

3⁵=243

Ultima cifră a lui 3^n se termină cu:

• 3, dacă n=4k+1
• 9, dacă n=4k+2
• 7, dacă n=4k+3
• 1, dacă n=4k

u(3⁹)=> 9=4×2+1=4k+1 =3.

Puterea lui 2.

2¹=2

2²=4

2³=8

2⁴=16

2⁵=32

Ultima cifră a lui 2^n se termină cu:

• 2, dacă n=4k+1
• 4, dacă n=4k+2
• 8, dacă n=4k+3
• 6, dacă n=4k

u(2⁹) => 9=4×2+1=4k+1=2.

Puterea lui 5.

5¹=5

5²=25

5³=125

Ultima cifră a lui 5^n se termină cu:

• 5, Mereu.

u(5⁹)=5.

Adunare:

u(3⁹)+u(2⁹)+u(5⁹)

= u(3 + 2 + 5)

= u(5 + 5)

= u(10)

= 0