Question

Determina ultima cifra a numarului 3^9+2^9+5^9
ajutooor

Answer 1

toate puterile au o anumita periodicitate a ultimei cifre
astfel 2^1=2
2^2=4
2^3=8
2^4=16
și apoi se repeta ultima cifră
2^5=32
2^6=64
2^7=128
2^8=256
deci în funcție de exponent 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3, avem că ultima cifră pe 2, 4,8,6
dar 9=4*2+1, deci 2^9 se încheie cu cifră 2
la fel deducem o periodicitate de 4 pentru 3^n (3, 9, 7 și 1)
3^9 are ultima cifră 3
5^n are periodicitate 1 deoarece orice putere a lui cinci are ultima cifră 5
suma noastră va avea că ultima cifră pe 0 deoarece adunand ultimele cifre a puterilor date, obținem: 3+2+5=10, care are că ultima cifră pe 0.