Question

Determina ultima cifra a numarului 3 la puterea 9 + 2 la puterea 9 + 5 la puterea noua ...repede pls

Answer 1

Întotdeauna când trebuie să afli ultima cifră a unui număr la o putere oarecare, metoda de lucru se bazează pe faptul că ultima cifră se repetă cu o anumită periodicitate:

• ori este aceeași la orice putere: u(0ⁿ)=0, u(1ⁿ)=1, u(5ⁿ)=5, u(6ⁿ)=6
• ori se repetă din 2 în 2 puteri: u(4²ⁿ⁺¹)=4, u(4²ⁿ)=6; u(9²ⁿ⁺¹)=9, u(9²ⁿ)=1
• ori se repetă din 4 în 4 puteri: pentru puterile lui 2, 3, 7 și 8

Pentru exercițiul tău 3⁹ + 2⁹ + 5⁹ aflăm ultima cifră a fiecărui termen al adunării.

• pentru 3⁹

u(3¹) = u(3) = 3

u(3²) = u(9) = 9

u(3³) = u(9·3) = 7

u(3⁴) = u(7·3) = 1

u(3⁵) = u(1·3) = 3 observăm că de aici se repetă, în grupe de câte 4.

4 în 9 se cuprinde de 2 ori, și ne rămâne restul 1.

⇒ u(3⁹) = u(3¹) = 3

• pentru 2⁹

u(2¹) = u(2) = 2

u(2²) = u(4) = 4

u(2³) = u(8) = 8

u(2⁴) = u(8·2) = 6

u(2⁵) = u(6·2) = 2 observăm că de aici se repetă, tot în grupe de câte 4.

Restul împărțirii lui 9 la 4 = 1

⇒ u(2⁹) = u(2¹) = 2

• pentru 5⁹

u(5¹) = u(5) = 5

u(5²) = u(5·5) = 5 observăm că ultima cifră poate fi doar 5.

⇒ u(5⁹) = 5

Acum adunăm, pentru rezultatul final:

u(3⁹ + 2⁹ + 5⁹) = u(u(3⁹) + u(2⁹) + u(5⁹)) = u(3 + 2 + 5) = u(10) = 0

Răspuns: ultima cifră a numărului dat este 0.