Question

Determină ultima cifră a numărului 3 la puterea a 9-a plus 2 la puterea 9-a plus 5 la puterea 9-a​

Answer 1

Răspuns:

Ultima cifra este 0

Explicație pas cu pas:

toate puterile au o anumita periodicitate a ultimei cifre

astfel 2^1=2

2^2=4

2^3=8

2^4=16

și apoi se repeta ultima cifră

2^5=32

2^6=64

2^7=128

2^8=256

deci în funcție de exponent 4k, 4k+1, 4k+2, 4k+3, avem că ultima cifră pe 2, 4,8,6

dar 9=4*2+1, deci 2^9 se încheie cu cifră 2

la fel deducem o periodicitate de 4 pentru 3^n (3, 9, 7 și 1)

3^9 are ultima cifră 3

5^n are periodicitate 1 deoarece orice putere a lui cinci are ultima cifră 5

suma noastră va avea că ultima cifră pe 0 deoarece adunand ultimele cifre a puterilor date, obținem: 3+2+5=10, care are că ultima cifră pe 0.