determina ultima cifra a numarului 4 la puterea 102 si 127 la puterea 59
Va rog reper si sa explicatii la ultima.
Răspunsuri la întrebare
Răspuns:
4 ^ 102 U ( 4^ 102 ) = 6
4 ^1 = 4
4^2= 16
4^3= 64
4^ 4 =256
4 5= 1024
4^6 =4096
4^7 = 16384
4^8 = 65536
4^9 = 262144
4 ^10 = 1048576
0bservam ca ultima cifra de la 4 ^ 1 etc la nr 4 ridicat la putere 2 , 3 , 4 , etc ultima cifra este 4 , 6 .. 4 , 6 ... se tot repeta si avem un grup de 2 cifre ; 4 si 6 din 2 in 2
numarul de la putere 102 : 2 = 51 împărțim la 2 ptr ca avem grup de 2 cifre; 4 si 6 , 4 , 6
ultimele 2 cifre se repeta de 51 de ori
2 , 4 2 , 4 ... 2, 4 de 51 ori
U (4 ^ 102) = 6 ultima cifra
4 la putere 2 K = 6 4 la puterea 2K+1 = 4
U( 7 ^ 4 K) = 1 cand iti da un nr fara rest ultima cifra este 1
U (7^4 k + 1 ) = 7 ultima cifra este7 cand împărți nr de la putere si ti a dat ca rezultat un nr + rest 1 atunci ultima cifra va fi 7
U 7 ^ 4 k+ 2 = 9 cand vei face impartirea la nr ridicat la putere si iti va da un rezultat un număr + rest 2 atunci ultima cifra va fi 9
U 7 ^ 4k + 3 ) = 3 la fel cand iti va da un nr + rest 3 ultima cifra va fi 3
U ( 127 ^ 59) = U ( 7 ^ 59 ) = U ( 7 ^ 4 x 14 + 3) = 3 (ultima cifra este 3
7 ^1 = 7
7^2 = 49
7 ^3 = 343
7 ^ 4 = 2401
7^ 5 = 16807
7^6= 117649
observam ca avem un grup de 4 cifre care se tot repeta : 7 , 9 , 3 , 1
de câte ori se repeta ?
de aceea am împărțit numarul de la putere 59 la 4 ptr ca avem un grup de 4 cifre care se tot repeta
59 : 4 = 14 rest 3 grupul de 4 cifre se re
4 repeta de 14 ori + 3 rest
19 7, 9, 3 ultima cifra este 3 16
3
7, 9 3, 1 7, 9, 3, 1 . ... 7, 9 3 , 1 + 7 9 3