Matematică, întrebare adresată de Utilizator anonim, 8 ani în urmă

Determină ultima cifră a numărului: n = 1.2 + 1.2.3 + 1.2.3.4 + ... +1.2.3.... .... 20

missfoxy: punctul dintre cifre reprezinta inmultire?

ioanaeremia69: da

ioanaeremia69: am fost la magazin și am loat biscuiți a dinăia buni și mici a

missfoxy: Ecuatia se poate scrie sub forma 2!+3!+4!+...+20! ( x!=1*2*3*...*x) . De la produsul 5!, fiecare numar (5!,6!,7!...20!) va avea ultima cifra 0. Deci, ultima cifra a lui n este ultima cifra a lui 2!+3!+4!=2+6+24=32 => Ultima cifra a lui n este 2.

Răspunsuri la întrebare

Răspuns de missfoxy

Răspuns:

n = 1*2+1*2*3+1*2*3*4+......+1*2*3*4*....*20 = 2!+3!+4!+.....+20!

2!=1*2 = 2 U(2!)=2

3!=1*2*3=2!*3 = 6 U(3!)=6

4!=1*2*3*4=3!*4 = 24 U(4!)=4

5!=1*2*3*4*5=4!*5 = 120 U(5!)=0

6!=1*2*3*4*5*6=5!*5 = 720 U(6!)=0

Dupa cum se observa, incepand cu 5!, ultima cifra a termenilor sumei va fi mereu 0. (Se stie ca un numar inmultit cu 10 se va termina in 0, iar incepand cu 5! toate numerele vor avea in produsul lor atat 5, cat si 2).

U(n)=U(2+6+4+0+0+......+0)=U(12)=2

Explicație pas cu pas:

Numarul x=1*2*3*...*x se noteaza x! si se numeste factorialul lui x. Factorialul unui numar reprezinta produsul numerelor mai mici sau egale cu el.