Question

Determină ultima cifră a numărului n = 2 ^ 143 + 5 ^ 39 + 6 ^ 76​

Answer 1

Răspuns:

u.c. (2¹⁴³ + 5³⁹ + 6⁷⁶) = 9

Explicație pas cu pas:

u.c. (2¹⁴³ + 5³⁹ + 6⁷⁶)

1. Stabilim ultima cifră a lui 2¹⁴³

u.c. 2¹ = 2

u.c. 2² = 4

u.c. 2³ = 8

u.c. 2⁴ = 6 (pentru că 8×2 = 16)

u.c. 2⁵ = 2 (pentru că 6×2 = 12)

u.c. 2ⁿ respectă următoarea regulă:

pentru n = 4k+1 ⇒ u.c. 2ⁿ = 2 unde k poate fi orice număr natural

pentru n = 4k+2 ⇒ u.c. 2ⁿ = 4

pentru n = 4k+3 ⇒ u.c. 2ⁿ = 8

pentru n = 4k ⇒ u.c. 2ⁿ = 6

Întrucât 143 împărțit la 4 are rest 3 ⇒ 143 are forma 4k+3 ⇒ u.c. (2¹⁴³) = 8

2. Stabilim ultima cifră a lui 5³⁹

u.c. 5¹ = 5

u.c. 5² = 5 (pentru că 5×5 = 25)

u.c. 5ⁿ = 5 oricare ar fi n număr natural  ⇒ u.c. (5³⁹) = 5

2. Stabilim ultima cifră a lui 6⁷⁶

u.c. 6¹ = 6

u.c. 6² = 6 (pentru că 6×6 = 36)

u.c. 6ⁿ = 6 oricare ar fi n număr natural  ⇒ u.c. (6⁷⁶) = 6

u.c. (2¹⁴³ + 5³⁹ + 6⁷⁶) = u.c. (8 + 5 + 6) = u.c. (19) = 9