Question

Determina ultima cifra a numerelor:

a) 17 la puterea 307 b) 238 la puterea 41 + 19 la puterea 62 c) 411 la puterea 2012 + 2008 la puterea 2007 + 207 la puterea 2012 VA ROG AJUTATIMA RAPID!!!! DAU COROANA!!!

Answer 1

U (7^n)= 1, pt n=4k
             =7, pt n=4k+1 pt ca 7^1=7
             =9  pt n=4k+2 pt ca 7*7=49
             =3 pt n=4k+3 pt ca 49*7=xy3
307 e de forma 4k+3 (impartit la 4 da rest 3)
deci U ( 7^307)=3


 U (238^41) = U ( 8^41)
 U ( 8^n) = 8 pt n=4k+1pt ca 8 ^1=8
                = 4 pt n=4k+2 pt ca 8*8=64
               = 2 pt n=4k+3  pt ca 64*8=xy2
                 =6 pt n=4k, k≠0 pt ca xy2*8=xyz6

 41 fiind de forma 4k=1= 4*10+1,  U ( 8^41)=8
 U ( 19^62) =U (9^62)=1 pt ca  U (9^2k)=1
deci ultima cifra la  b) e 8+1=9

c)U ( 411^2012) = U ( 1^2012)=1

U ( 2008^2007)=U (8^2007)=2 vezi mai sus la 8 ^n

u (2007^2012)=U(7^2012) =U (7^4k)=1
deci U (numarul de la c))=1+2+1=4