Question

Determina valoare maxima a expresiei [tex] 20-\sqrt{a^{2}-10a+50}
[/tex] unde a ∈ R

Answer 1

Salut,

a² -- 10a + 50 = a² -- 2··a·5 + 25 + 25 = a² -- 2··a·5 + 5² + 5² = (a -- 5)² + 5².

Avem că:

(a -- 5)² ≥ 0, deci (a -- 5)² + 5² ≥ 5².

Dacă aplicăm radical inegalității de mai sus, avem că:

$\sqrt{(a-5)^2+5^2}\geqslant\sqrt{5^2},\ sau\ \sqrt{(a-5)^2+5^2}\geqslant 5\Rightarrow\\\\\Rightarrow -\sqrt{(a-5)^2+5^2}\leqslant -5\ |+20\Rightarrow 20-\sqrt{(a-5)^2+5^2}\leqslant 15.$

Valoarea maximă căutată este deci 15.

A fost greu ?

Green eyes.

Answer 2

20-√b sa fie maxim

√b sa fie minim

dar √b≥0

deci√b minim

Liceu, deci stii ca√x functie crescatoare, adica ce face functia face si argumentul

b minim

a²-10a+50 minim

a²-10a+25+25 minim

(a-5)²+25 minim

25 constant , deci (a-5)² minim

dar (a-6)²≥0

deci (a-5)² minim=0

a-5=0

a=5

√b minim=√25=5

20-5=15 , valoarea maxima

as simple as that!!