Question

Determina valoarea maxima a expresiei:$20- \sqrt{ a^{2} -10a+50}$ , unde a∈R

Answer 1

Valoarea maxima se atince cand radicalul atinge valoare minima.
Sa analizam putin radicalul.
Vom folosi formula $a^2-2ab+b^2=(a-b)^2$

Scriem radicalul astfel:

$\sqrt{a^2-2*5*a+25+25} = \sqrt{(a-5)^2+25}$
Acea paranteza are valoarea minima 0 cand a = -5
Deci valoarea minima a radicalului este $\sqrt{0+25}=5$

Atunci expresia are valoare maxima $E_{max}=20-5=15$