Question

Determină valorile lui m, astfel încât:
f(x)=x^2-mx+zm, să aibă graficul tangent axei ox.

Vă rog frumos să mă ajutați cât mai repede cu rezolvarea cât mai în detaliu. Ofer 25 puncte + coroană. Este urgent. ​

Answer 1

Răspuns:

m ∈ {0; 8}

Explicație pas cu pas:

$f(x)=x^2-mx+2m$

condiția ca graficul funcției f să fie tangent la axa Ox este ca funcția să admită soluție dublă, adică:

$x_{1} = x_{2}$

Rezolvăm ecuația atașată funcției:

$x^2-mx+2m = 0$

$a = 1; \: b = -m ; \: c = 2m$

și punem condiția Δ = 0:

$D = {b}^{2} - 4ac$

$D = {( - m)}^{2} - 4 \times 1 \times 2m = {m}^{2} - 8m$

$D = 0 = > m(m - 8) = 0$

$= > m = 0 \\ sau \\ m - 8 = 0 = > m = 8$

=> m ∈ {0; 8}