Question

Determina x astfel încât triunghiurile alăturate să fie asemenea. Va rog frumos cât mai repede puteți. Fac orice dar răspunsul varog

Answer 1

Răspuns:

x = 2

Explicație pas cu pas:

Pentru ca triunghiurile sa fie asemenea, trebuie ca laturile lor sa fie proporționale.

Asta înseamnă ca trebuie ca:

(x+4)/(x+3) = (x+10)/(x+8) = (x+16)/(x+13)

Din primele doua rapoarte, inmultind mezii si extremii, rezulta:

(x+4)(x+8) = (x+3)(x+10)

x^2 + 8x + 4x + 32 = x^2 + 10x + 3x + 30

x^2 + 12x - x^2 - 13x = 30 - 32

-x = - 2

x = 2

Verificăm dacă solutia x = 2 ne da rapoarte proportionale:

(2+4)/(2+3) = (2+10)/(2+8) = (2+16)/(2+13)

6/5 = 12/10 = 18/15

Am obtinut trei rapoarte proporționale, așadar solutia este x = 2, iar laturile triunghiurilor sunt:

- primul triunghi: 6, 12, 18

- al doilea triunghi: 5, 10, 15