Question

Determinări toate perechile întregi (a,b) astfel încât: a/7=2/2b+1

Answer 1

Raspuns:

(a, b)∈{(14, 0); (2, -3); (-14, -1); (-2, -4)}

Explicatie pas cu pas:

a/7=2/(2b+1)

⇒ a(2b+1)=7·2 (produsul  mezilor este egal cu produsul extremilor)

⇒ a(2b+1)=14

Scriem numarul 14 ca produs de doua numere intregi:

14=1·14=2·7=(-1)·(-14)=(-2)·(-7)

Observam ca 2b este par indiferent de b. Deci 2b+1 este un numar impar.

2b+1 poate fi 1, 7, -1 si -7

Cazul 1: 2b+1=1

⇒ 2b=1-1 ⇒ 2b=0 ⇒ b=0

a=14:(2b+1)=14:1=14

Cazul 2: 2b+1=7

⇒ 2b=7-1= -6  ⇒ b= -6:2= -3

a=14:(2b+1)=14:7=2

Cazul 3: 2b+1= -1

⇒ 2b= -1-1= -2 ⇒ b= -2:2= -1

a=14:(2b+1)=14:(-1) = -14

Cazul 4: 2b+1 = -7

⇒ 2b = -7 - 1 = -8 ⇒ b = -8:2 = -4

a = 14:(2b+1) = 14:(-7) = -2

Raspuns: (a, b)∈{(14, 0); (2, -3); (-14, -1); (-2, -4)}