Question

Determinat neN pentru care 2+2²+ 2³ + ---- +2n = 2046

Answer 1

Răspuns:

$\boxed{n=10}$

Explicație pas cu pas:

$2, 2^2,2^3,...,2^n \\\ este \ o \ progresie \ geometrica \ cu \ primul \ termen\ b_1=2 \ si \ ratia \ q=2$

$S_n=b_1+b_2+...+b_n=b_1\cdot \frac{q^n-1}{q-1} =2\cdot\frac{2^n-1}{2-1} =2\cdot (2^n-1)=2046$

$2^{n+1}-2=2046\\2^{n+1}=2048\\2^{n+1}=2^{11} \implies n+1=11\\n=10$