Question

Determinat-o restul împărțirii numărului n=2^2019+2^2020 la 7

Answer 1

Răspuns:

3

Explicație pas cu pas:

$n = 2^{2019}+2^{2020}$

$=2^{2019}\cdot(1+2)$

$= 2^{3\cdot 673}\cdot 3$

$= (2^3)^{673}\cdot 3$

$=8^{673}\cdot 3$

$=(7+1)^{673}\cdot 3$

$=(M_7+1^{673})\cdot 3$

$=3\cdot M_{7}+3$

⇒ Restul împărțirii lui n la 7 este 3.