Question

Determinati 2 numere a,b apartin Q/Z astfel incat a compus cu b apartine lui N.

Answer 1

x*y=3xy+3x+3y+2=3(xy+x+y+1)-3+2=3[x(y+1)+(y+1)]-1=3(x+1)(y+1)-1
Numere ce apartin lui Q\Z sunt numere care au numitorul diferit de 1.
Pentru ca dupa compunere rezultatul sa apartina lui N, trebuie ca inmultirea dintre (x+1) si (y+1) sa fie un numar natural. Problema are o infinitate de solutii, dar tie iti trebuie doar un exemplu. Deci:
x+1=5/2 => x=5/2-1=3/2
y+1=2/5 => x=2/5-1=-3/5
3/2*(-3/5)=3((3/2)+1)((-3/5)+1)-1=3*((5/2*2/5))-1=3*1-1=3-1=2 

PS: Am notat cu * legea de compozitie


x*y=-(xy-x-y)=-(x(y-1)-(y-1)+1)=-((x-1)(y-1)-1)=-(x-1)(y-1)+1
3^x*5^x=1
-(3^x-1)(5^x-1)+1=1
(3^x-1)(5^x-1)=0
3^x-1=0 => 3^x=1 => x=0
5^x-1=0 => 5^x=1 => x=0
S={0}