Question

Determinati 3 valori ale lui k apartine Z astfel incat fractia 2k+1 \ 3k+2 sa fie ireductibila

Answer 1

Răspuns:

1, 2, 3

Explicație pas cu pas:

$\frac{2k+1}{3k+2} \text{ este ireductibila daca 2k+1 si 3k+2 sunt prime intre ele}\\ \\ (2k+1; 3k+2) = 1 \\ \\ \text{Acum putem alege k astfel incat unul dintre ele sa fie prim(se face mai usor asa)}\\ \\ 2k+ 1 = 3 \iff 2k = 2 \iff k = 1\\ \\ 3\cdot 1 + 2 = 5 \\ \\ (3; 5) = 1 \implies \text{Valoarea 1 indeplineste conditia}\\ \\ 2k+1 = 5\iff 2k = 4 \iff k = 2 \implies 3\cdot 2 + 2 = 6 + 2 = 8 \\ \\ (5; 8) = 1\implies \text{Valoarea 2 indeplineste conditia}\\ \\ 2k+1 = 7 \iff 2k = 6 \iff k = 3\implies 3\cdot 3 + 2 = 9 + 2 = 11 \\ \\ (6; 11) = 1 \implies \text{Valoarea 3 indeplineste conditia}\\ \\ \text{Astfel am gasit valorile 1, 2, 3}$