Question

Determinați: 6+11+16+21+......+506=

Answer 1

6+11+16+21+......+506= progresie aritmetica
an=506
a1=6
r=5
an=a1+(n-1)×r
506=6+(n-1)×5
506=6+5n-5
506-1=5n
n=505:5
n=101
S=[(an+a1)×n]:2
S=[(6+506)×101]:2
S=25856

Aceasta suma nu este una Gauss, pentru ca numerele nu sunt consecutive si nici nu pleaca din 1. De asemenea, observam ca nu putem da niciun factor comun. Prin urmare vom aplica metoda contorului. Pentru aceasta trebuie sa observam din cat in cat cresc numerele. In cazul de fata cresc din 5 in 5. Vom scrie fiecare numar din cadrul sumei ca fiind un produs de 1+5*y, unde y va diferi de la un numar la altul, iar 5, care este contorul, sta pe loc. Prin urmare vom avea:

6=1+5·1

11=1+5·2

16=1+5·3

...............

Le adunam

(1+5·1)+(1+5·2)+(1+5·3)+….+(1+5·101)

Desfacem parantezele

5·1+5·2+5·3+5·4+….5·101+1+1+1+1+…..+1

pentru a afla de cite ori se aduna 1, se ia valoarea de la ultimul termen, se scade valoarea primului termen si se aduna 1

S=5(1+2+3+….101)+1·101

S=101+5·101·102/2 = 101+25755 = 25856

506= 1+5·101 ⇒ S = 1·101 + 5(1+2+3+.......+101)= 101+5·101·102/2 = 101+25755 = 25856

Answer 2

exercitiul se mai poate scrie ...
6 + (6+1*5)+(6+2*5)+(6+3*5)+ ... +(6+100*5) =
=101*6 + 5*(1+2+3+...+100)=
=101*6  +  5 * (100*101)/2 =
=101*(6+5*50)=101*(6+250)=101*256=25856