Question

determinati a, altfel incat 1a ; 1aa sa fie simultan prime

Answer 1

a cifra

a≠0 pt ca 0 nu e nici prim nici compus

a≠1, pt ca 111 nu e prim

a≠;2;4;6;8, pt ca ar fi numere divizibile cu 2

a≠5, pt ca 15 si 155 se divid cu 5

pt a=3 , 7|133 deci nu se verifica

a=7 cu 17 prim si 177 divizibil cu 3,(1+7+7=15) deci nu convine

si a=9, pt ca 19 si199 sunt prime

Answer 2

$\it \overline{1a} -prim \Rightarrow a\in\{1, 3,\ 7, \ 9\}$

Verificăm pentru care din cifrele de mai sus numărul 1aa(barat) este prim.

Excludem a=1 și a=7 , pentru că 111 și 177 se divid cu 3.

Pentru a = 3 ⇒ 133, pe care trebuie să-l verificăm dacă este prim.

Constatăm că 133= 7·19 ⇒ 133 nu e prim.

Rămâne doar 199, care este număr prim, deci cifra a = 9.