Question

Determinați a aparține R știind ca valoarea minima a funcției f:R->R, f(x)=x pătrat + 2ax egal cu -1

Answer 1

Functia este de grad doi, deci derivabila.
Minimul fc se atinge cand f derivat e zero.
f derivat(x)=2x+2a=2(x+a)
f derivat(x)=0 => x=-a
deci fc isi atinge min in x=-a
dar f(-a)=a²-2a²=-a²
din ipoteza stim min e -1, deci
-a²=-1
=> a²=1
=> modul de a =1
=>a=+1 sau -1

succes!

Answer 2

Valoarea minima a functiei este  -Δ/4a => -Δ/4a=-1 ( formula generala a functiei de gradul 2 : f(x)=a ori x patrat +bx+c =0)
Δ=4a+4 (mergem si inlocuim in formula de mai sus)
=> 4(a+1)/4=-1 (patru se simplifica cu 4) => a+1=-1=>a =-2 

Sper ca ai inteles!