Question

Determinati a,b apartin de Q , stiind ca radical din 5 + a supra radical din 5 +b este egal cu radical din 5.
Va rog cat mai repedeee va dau conoana sa fie corect va rooog

Answer 1

√5 + a/(√5+b) = √5
Rationalizam numitorul (√5+b) inmultind toata fractia cu conjugata lui, adica √5-b
a/(√5+b)=a(√5-b)/(√5+b)(√5-b)=(a√5-ab)/(5-b²)
√5 + (a√5-ab)/(5-b²) = √5
Numitor comun (5-b²)
5√5-b²√5+a√5-ab=5√5-b²√5
Termenii 5√5 si -b²√5 se afla de o parte si de cealalta a egalului, deci se reduc si avem:
a√5-ab=0
a√5=ab =>b=√5 si a=1