Question

Determinați a,b,c astfel încât abc in baza 7=bca in baza 6+bc in baza 8-b in baza10

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

abc(7)=bca(6)+bc(8)-b(10)

7²·a+7·b+c=6²·b+6·c+a+8·b+c-b

49a+7b+c=36b+6c+a+8b+c-b

48a=36b+6c |:6, ⇒8a=6b+c ⇒c este par,  c∈{0,2,4,6,8}

pentru c=0,  8a=6b pentru (a,b)∈{(3,4), (6,8)}

pentru c=2,  8a=6b+2 |:2,  4a=3b+1, deci (a,b)∈{(1,1),(4,5),(7,9)}

pentru c=4,  8a=6b+4 |:2,  4a=3b+2, deci (a,b)∈{(2,2)}

pentru c=6,  8a=6b+6 |:2,  4a=3b+3, deci (a,b)∈{(3,3),(6,7)}

pentru c=8, 8a=6b+8 |:2,  4a=3b+4, deci (a,b)∈{(4,4),(7,8)}

Deci (a,b,c)∈{(3,4,0),(6,8,0),(1,1,2),(4,5,2),(7,9,2),(2,2,4),(3,3,6),(6,7,6),4,4,8),(7,8,8)}, dar a,b,c sunt cifre in bazele 7, 6, 8 deci nu pot fi mai mari ca 5. Atunci

(a,b,c)∈{(3,4,0),(1,1,2),(4,5,2),(2,2,4)},