Question

Determinați a,b,c stiind ca polinomul f are rădăcinile x1=x2=1 x3=-2
Polinomul este f=x^3+ax^2+bx+c

Answer 1

Folosim formulele:

Fie polinomul de gradul 3: f = ax^3 + bx^2 + cx + d

Folosim relatiile lui Viete pentru polinomul de gradul 3, care sunt:

x1 + x2 + x3 = -b/a

x1x2 + x1x3 + x2x3 = c/a

x1x2x3 = -d/a

Adaptam formulele pentru cazul particular din problema ta in care:

a = 1; b = a; c = b; d = c

x1 + x2 + x2 = -a ⇒ a = -(x1 + x2 + x2)=-(1+1-2) = 0

x1x2 + x1x3 + x2x3 = b ⇒ b = x1x2 + x1x3 + x2x3 = 1 · 1 - 1 · 2 - 1 · 2 = -3

x1x2x3 = -c ⇒ c = -x1x2x3 = -1 · 1 · (-2) = 2

Polinomul este:

f = x^3 + 0x^2 - 3x + 2

f = x^3 - 3x + 2