Question

Determinati a,b ∈N stiind ca (a,b)= 12 si a·b=2160

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Dacă cmmdc (a, b)=12, ⇒ a=12·x,  b=12·y, iar cmmdc(x, y)=1, adică x și y sunt prime între ele.

a·b=2160, ⇒ 12·x·12·y=2160, ⇒ 144·x·y=2160, ⇒ x·y=2160:144, ⇒ x·y=15

x·y=1·15=3·5=5·3=15·1.

Deci perechea de numere (a,b)∈{(12·1; 12·15), (12·3; 12·5), (12·5; 12·3), (12·15, 12·1)}={(12; 180), (36; 60), (60; 36), (180; 12)}.