Question

Determinați a,b numere naturale a.î {a+b=84 și (a,b)=12

Answer 1

Explicație pas cu pas:

$\begin{cases} a+b=84\\ (a,b)=12\end{cases} \iff \begin{cases}a+b=84\\ a = 12x\\ b = 12y \\ (x;y) = 1\end{cases}$

$12(x + y) = 84 \implies x + y = 7$

$\begin{cases} x = 1; y = 6 \implies a = 12; b = 72 \\ x = 2; y = 5 \implies a = 24; b = 60 \\ x = 3; y = 4 \implies a = 36; b = 48 \\ x = 4; y = 3 \implies a = 48; b = 36 \\ x = 5; y = 2 \implies a = 60; b = 24 \\ x = 6; y = 1\implies a = 72; b = 12 \end{cases}$

Answer 2

Răspuns:

Ι) a=12 și b=72

ΙI) a=24 și b=60

ΙΙΙ) a=36 și b=48

ΙV) a=48 și b=36

V) a=0 și b=24

VI) a=72 și b=12

Explicație pas cu pas:

(a;b)=12 - ceea ce înseamnă ca cel mai mare divizor comun al numerelor a și b este 12

Daca cmmdc este 12 , atunci nr pot fi scrise ca produs de 12 și un alt număr.
a=12x și b=12 y . Conditia este ca x și y sa fie prime între ele.
Rezolvarea este in imagine.
Multa bafta!