Question

Determinati a€R astfel incat:
lim (a-2)x^2-3x+4 / 2ax^2-7 =5
x->inf

Answer 1

Răspuns

$\lim_{x \to \infty} \frac{(a-2)x^{2}-3x+4 }{2ax^{2}-7 } = 5\\ \lim_{x \to \infty} \frac{x^{2}[(a-2)-3/x+4/x^{2}] }{x^{2}(2a-7/x^{2})} =5$

$\frac{a-2}{2a} = 5\\a-2 = 10a\\a-10a = 2 \\-9a = 2 => a = - \frac{2}{9}$

Limita tinde spre infinit, deci putem da factor fortat cea mai mare putere a lui x atat la numitor cat si la numarator. x² cu x² se simplifica, iar fractiile ce sunt supra x sau supra x² tind spre 0. Ramane astfel a-2 / 2a = 5 si facem produsul mezilor inmultit cu produsul extremilor.