Question

Determinați a∈R astfel încât matricea A să fie inversabilă pentru orice x∈R.

Answer 1

Ca matricea A sa fie inversabila det(A) != 0

det(A) = 2x²-2x + 3a +x - 3x +3 -2 - a*x² !=0

(2-a)x² - 4x + 3a + 1 != 0

delta = 16 - 4(3a+1)(2-a) = 16 - 24a + 12a² + 2 - a

= 12a² -25a +18

delta2 = 625 -864 < 0 => delta>0

Pentru x1,2=[ 4 +- radical(delta) ]/ 4-2a

Ecuatia noastra va fi egala cu 0.

In rest oricare ar fi x din R fara x1,2 matricea este inversabila.