Question

Determinati a ∈ R pentru care x^2+ax+2/x^2+x+1 ≥ 0 , oricare ar fi x ∈ R.

Answer 1

x²+x+1>0 ∀x pt caΔ=-3

deci ramane ca
x^2+ax+2≥0,∀x
ceea ce se intampla cand Δ≤0
deci a²-8≤0
a∈[-2√2;2√2]

Answer 2

observi   ca   determinantul  numitorului  este 1-4=-3<0   Deci   numitorul   este   strict   pozitiv
Pui  consditia   ca   si   numaratorul   sa   fie pozitiv
x²+ax+2>0
Pui   conditia   ca   determinantul   numaratorului   sa   fie   negativ
a²-4*2≤0
a²≤8 =>
a²=8 a1 =+/-√8=+/-2√2
a∈[-2√2,2√2]
∈