Question

Determinati a∈R stiind ca vectorii u=2i+3j si v=(a-1)i +j au aceeasi lungime.

Answer 1

Lungimea vectorului u este $\sqrt{2^2+3^2}$, iar a vectorului v este $\sqrt{(a-1)^2+1^2}$.

De aici:

$\sqrt{13}=\sqrt{(a-1)^2+1}\Rightarrow13=(a-1)^2+1,\;deci\;(a-1)^2=12\Rightarrow a-1=\pm\sqrt{12}=\pm2\cdot\sqrt3.$

Deci avem 2 soluţii:

$a_1=1-2\sqrt2\;si\;a_2=1+2\sqrt3.$

Green eyes.