Question

Determinați a și b dacă ab cu bara deasupra+a+b=n^2 ,pentru orice număr natural nenul.
Ajutați-ma va rog!!!!

Answer 1

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

ab+a+b=10a+b+a+b=11·a+2·b, unde a,b cifre.

Patrate perfecte n²=16, 25, 36, 49, 64, 81, 100, 121, 144, ...

Pentru a=1, ⇒ 11·1+2·b=11+2·b, impar + par, nu poate fi 16, dar poate fi 25

⇒11+2b=25, ⇒2b=14, deci b=7. deci a=1; b=7

Pentru a=2, ⇒ 11·2+2·b=22+2·b, par + par, nu poate fi 25, dar poate fi 36

⇒22+2b=36, ⇒2b=14, deci b=7. deci a=2; b=7

Pentru a=3, ⇒ 11·3+2·b=33+2·b, impar + par, nu poate fi 36, dar poate fi 49, ⇒33+2b=49, ⇒2b=16, deci b=8. deci a=3; b=8

Pentru a=4, ⇒ 11·4+2·b=44+2·b, par + par, nu poate fi 49, dar poate fi 64

⇒44+2b=64, ⇒2b=20, deci b=10, nu e valabila, b<10

Pentru a=5, ⇒ 11·5+2·b=55+2·b, impar + par, nu poate fi 64, dar poate fi 81, ⇒55+2b=81, ⇒2b=26, deci b=13. nu e valabila, b<10

Pentru a=6, ⇒ 11·6+2·b=66+2·b, par + par, nu poate fi 81, dar poate fi 100, ⇒66+2b=100, ⇒2b=34, deci b=17. nu e valabila, b<10

Pentru a=7, ⇒ 11·7+2·b=77+2·b, impar + par, poate fi 81, ⇒77+2b=81, ⇒2b=4, deci b=2. deci a=7; b=2

Pentru a=8, ⇒ 11·8+2·b=88+2·b, par + par, poate fi 100, ⇒88+2b=100, ⇒2b=12, deci b=6. deci a=8; b=6

Pentru a=9, ⇒ 11·9+2·b=99+2·b, impar + par, nu poate fi 100, dar poate fi 121, ⇒99+2b=121, ⇒2b=22, deci b=11. nu e valabila, b<10

Concluzie: perechea (a,b)=(1;7), (2;7), (3;8), (7;2), (8;6).