Question

determinati a si b stiind ca

$a + a\sqrt{2} + 2b \sqrt{2} + 1 = 5 \sqrt{2} + 2$
​

Answer 1

(a+1) + (a+2b)√2 = 2 + 5√2

Deci a+1 = 2 ⇒ a = 1

a + 2b = 5 ⇒ 1 + 2b = 5 ⇒ 2b = 4 ⇒ b = 2

Observatie: Am folosit faptul ca a+b√2 = c+d√2, ab,c,d intregi ⇒ a = c si b = d

Demonstratie: a-c = (d-b)√2 - membrul stang este intreg, iar membrul drept este intreg doar cand este 0, adica d-b = 0, deci b = d si a-c = 0, deci a = c