Question

determinati ab daca abb+ab=414​

Answer 1

Răspuns:

numărul ab scris in baza 10 este egal cu 37

ab=37

Explicație pas cu pas:

• Orice număr natural scris in baza 10 se poate scrie ca o suma de produse in care un factor este o cifra a numărului , iar celălat factor este o putere a lui 10
• numarul abb scris in baza 10 se  poate scrie astfel : a·10²+b ·10+b
• numărul ab scris in baza 10 se poate scrie ca a·10+b
• dar exercițiul cere numărul ab , atunci numărul abb , scris in baza 10 îl vom putea scrie ab·10+b (unde ab este un număr in baza 10.)
• Suma celor doua numere in baza 10 din enunț devine

                      ab·10+b+ab=414

• dar ab ·10+ab pot fi adunate , atunci   ab·10+ab=11 ·ab => 11·ab+b=414

• trecem numărul b in partea cealaltă a semnului egal (ii schimbam și semnul pentru ca aplicam ideea “schimbi locul....schimbi norocul”)

                   =>11·ab=414-b

• privind atent observam ca “414 -b “este un multiplu al lui 11 mai mic decât 414 cu un număr de o cifra . Acest multiplu îl aflam împărțind 414 la 11
• 414:11=37 rest 7.;=> 37·11=407. Multiplul de 11 mai mic decât 414 este 407
• 11·ab=407. Împărțim prin 11 => ab=37
• numarul ab, scris in baza 10 , căutat este 37

Reazolvarea este in imagine.

Mi-ar plăcea sa știu ca ai înțeles rezolvarea si ca ti-a fost utila.

Sa auzim numai de bine!