Question

Determinați afirmațiile :
a) daca a apartine R\Q,atunci 1/a aparține R\Q .
d) daca a aparține R\Q ,a>0 ,atunci radical din a apartine R\Q .

Answer 1

adevarata
presupunem prin absurd ca ca 1/a ar apartine Q
 atunci 1/a ar putea fi scris m/n, m si n ∈Z

1/a=m/n

inseamna ca si n/m= 1/(m/n) ar apartine Q
 dar n/m=1/(1/a)=a
ar insemna ca a∈Q , contradictie cu ipoteza
deci presupunerrea noastra ca 1/a apartine Q este gresita
cum numarul 1/a exista,  ∈R, nu si lui Q, rezulta ca 1/a apartine R\Q

b) presupunem   ca (radical din a) ar apartine Q
atunci el ar putea fiscris ca m/n, m si n∈N
assta inseamna , prin ridicare, la patrat ca
 a=m²/n² =(m/n)*(m/n) ∈Q
contradictie cu ipoteza
deci radical din a nu apartine q, deci apartine R\Q