Question

Determinați alfa>0, pentru care exista (x,y) soluție a sistemului din imagine cu x^2+y^2<2

Answer 1

Răspuns:

α∈(-1, 1).

Explicație pas cu pas:

x²+y²<2, ⇒ (x-y)²+2xy<2, ⇒|x-y|²+2xy<2. ⇒(α+1)²+2·(-α)-2<0, ⇒

⇒ α²+2α+1-2α-2<0, ⇒α²-1<0, ⇒α²<1, ⇒√(α²)<√1, ⇒ |α|<1, ⇒α∈(-1, 1).