Question

Determinati apotema bazei si apotema piramidei regulate cu varful in V ,in urmatorul caz:
a) VABC cu VA=13cm si BC=10cm.

Answer 1

avem o piramida regulata cu baza triunghi echilateral cu latura l=10 cm si muchia piramidei VA=13 cm
apotema bazei este de fapt apotema triunghiului ABC si este 1/3 din inaltimea triunghiului h
h=l√3/2=10√3/2
h=5√3 cm
apotema bazei a
a=5√3/3 cm
apotema piramidei este inaltimea din V dusa pe AC (poate fi si in tr. VBC sau VAB)
deci in triunghiul isoscel VAC (VA=VC)inaltimea VE⊥AC, E∈AC se calculeaza cu pitagora in tr. VEC
VE^2=VC^2-EC^2 cu EC=AC/2=l/2=5
VE^2=13^2-25=144
VE=12cm este apotema piramidei

am folosit relatiile valabile intr-un tr echilateral referitoare la  inaltime, latura , apotema si mai sunt si altele pe care sper ca le sti.
mai se stie ca muchiile piramidei regulate sunt congruente, fetele laterale sunt tr. isoscele.