Question

determinați aria triunghiului ABC știind că vectori AB=3i+4j și AC =4i+3j
​

Answer 1

AB=3i+4j și AC =4i+3j

AB+BC+CA=0

BC= -CA-AB

BC=AC-AB

BC=4i+3i-3i-4j

BC=i-j

pentru v=ai+bj; |v|=√(a²+b²)

|AB|=√(3²+4²)=√25=5

|AC|=√(3²+4²)=√25=5

|BC|=√[1²+(-1)²]=√2

|AB|=|AC|=5=>triunghiul ABC este isoscel

Inaltimea corespunzatoare bazei BC, cade pe mijlocul bazei.

Inaltimea (h)=√[|AB|²-(|BC|/2)²]=√(25-2/4)=√(98/4)=7√2/2

Aria ΔABC=|BC|•h/2=√2•7√2/2

Aria ΔABC=7