Question

Determinaţi aria triunghiului AOB , unde A si B sunt punctele de intersecţie ale graficului funcţiei f:R -> R cu axele de coordonate ,în fiecare dintre cazurile:
a) f(x)= -2x-4
b) f(x)=x+1 supra 3

Answer 1

1. F(1) ='-2-4 ='-6 ; A( 2; -6) ; F( 2) = -4-4 = -8 ; B ( 2, -8) ; AB = rad [ ( Xa-Xb ) ^2 + ( Ya-yb )^2] = rad [ ( 2-2 ) ^2 + ( -6+8) ^2] = rad ( 2^2 ) = 2 ; AO = rad ( Xa^2+ Ya^2) = rad ( 4+ 36 ) = rad 40 = 2 rad10; O( 0,0) ; BO =rad ( Xb^2 +Yb^2) = rad ( 4 + 64 ) = rAd 68= 4 rad 17; reprezinta punctele in sistemul de axe ; uneste punctele si rezulta triunghiul OAB ; aria = bazax inaltimea /2 = AB x OM ; M este de coordonate ( 2, 0) este pe axa 0x ; MO = rad ( Xm^2+ Ym^2) = rad ( 4) =2 unitati ; aria = 2x 2/2 = 2 unitati la patrat ; la fel faci si pt puncul b ) al problemei calculezi f ( 1) si rezulta A( 1, f(1)) ; f (2)'si rezulta B( 2, f(2) ) ...

Answer 2

a) Gf ^ Oy => f(0)=-2*0-4=>f(0)=-4 => A(0,-4)
Gf^Ox  => f(x)=0=>-2x-4=0=>-2x=4|*(-1) => 2x=-4=>x=-2 =>
=> B(-2,0)
Fiind triunghi dreptunghic, aria lui AOB se poate calcula foarte usor.
$A _\Delta{AOB}=\frac{c_1*c_2}{2} = \frac{AO*OB}{2}; AO=4 \\ OB=2 =\ \textgreater \ A_\Delta{AOB}=\frac{4*2}{2} =\ \textgreater \ A_\Delta{AOB}=4$
b) Gf ^ Oy => f(0)=1/3 => A(0,1/3)
Gf ^ Ox => f(x)=0=>x+1=0 => x = -1 => B(-1,0)
Aria triunghiului AOB se calculeaza analog.
AO = 1/3
OB = 1

=> A AOB = (1/3 * 1) / 2 => A AOB = 1/3 * 1/2 = 1/6 => A AOB aproximativ egal cu 0,166