Question

Determinati asimptotele la graficul funcției a funcției f.
f:(0; +infinit)-> R, f(x)= ln(1+1/x) (doar 1 este supra x)

Answer 1

Răspuns:

f(x)=$ln(1+\frac{1}{x} )$

Asimptota verticala  (x+1/x)→0  x→ -1   imposibil pr ca   x>0

Calculexi asimptota   la  dreapta   lui 0

$\lim_{x \to \0,x>0} ln(x+\frac{1}{x}) =$

$ln(1+\frac{1}{+0} )=$

ln(1+∞)=ln+∞=+∞

X=0 asimptota la  dreapta  la  +∞

Asimptota la+∞

x→∞ lim ln(1+1./x)=ln(1+1/∞)=ln1=0

y=0 asimptota orizontala   la +∞

Explicație pas cu pas:

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

la +∞. (1+1/x) ->1 deci ln(1+1/x) ->0 deci asiptota orizontala y=0

ptx->0, (1+1/x)->∞. ln(1+1/x)->∞

observi ca are asimptote EXACT axele de coordonate

dac ii faci si monotonia observi ca e descrescatoare peR+, deci "seamana" la grafic cu 1/x