Question

determinati ca numarul natural abc scris in baza 10 se divide cu 3 , daca a+b+c se divide cu 3​

Answer 1

abc=100a+10b+c=(99a+a)+(9b+b)+c= 99a+9b+(a+b+c)=3(33a+3b)+(a+b+c)

Acum abc se divide cu 3, inseamna ca abc se imparte exact la 3.

abc/3=(33a+3b)+[(a+b+c)/3]

33a+3b este deja numar intreg. Mai trebuie si ca (a+b+c)/3 sa fie intreg. Acest luctu se poate realiza numai daca a+b+c se divide cu 3.

Deci, un numar se divide cu 3 daca suma cifrelor sale se divide cu 3.

Similar este cu 9....

Answer 2

Răspuns:

Explicație pas cu pas:

Criteriul de divizibilitate cu 3: un numar este divizibil cu 3, daca suma cifrelor numarului este divizibil cu 3.

n=100a+10b+c

a+b+c=3k     b+c=3k-a   k∈N

n=100a+9b+3k-a=99a+9b+3k=3×(33a+3b+k)  ⇒n se divide cu 3!