Question

Determinati Card A in fiecare din cazurile;
                          1. A = {x∈ N | 1< x < 7 }
                           2. A= { x∈ N* | |x+1| < 5 }

Multumesc!!!

Answer 1

Răspuns:

1.  card(A) = 5

2. card(A) = 3

Explicație pas cu pas

Ce se cere:

Determinați card(A) în fiecare din cazurile:

  1. A = {x∈ N | 1 < x < 7 }

  2. A= { x∈ N* | |x+1| < 5 }

Observație:

Cardinalul unei mulțimi reprezintă numărul de elemente ale acelei mulțimi. Acesta se notează card(A), unde A este mulțimea pentru care aflăm cardinalul.

Rezolvare:

1. Pentru primul subpunct, x este strict mai mare decât 1 și strict mai mic decât 7.

1 < x < 7      =>   x ∈ {2, 3, 4, 5, 6}

Deci A = {2, 3, 4, 5, 6} => card(A) = 5

2. Pentru al doilea subpunct, trebuie să cunoaștem următoarea proprietate a modulului:

$|x| < n \ \ <=> -n <x<n$

Astfel, vom avea de rezolvat |x+1| < 5  care se rescrie -5 < x + 1 < 5.

-5 < x + 1 < 5     | -1      <=>  -6 < x < 4

Dar cum x ∈ N* , vom restrânge la:    0 < x < 4      => x ∈ {1, 2, 3}

Deci A =  {1, 2, 3}   => card(A) = 3

Succes!