Question

Determinati cardinalul multimii A= {2 la puterea x+5, 4 la puterea x+2, 8 la puterea x+1 | x€ N

Answer 1

teoretic par sa fie 3 elemente, deci cardinalul ar fi 3; trebuie insa sa verificamdac nu cumva elementele sunt egale

pt usurarea evaluarii si a calculelor vom scrie multimieA ca fiind alcatuita din putyeri ale lui 2

4^(x+2)=(2²)^(x+2)=2^(2x+4)
  
 8^ (x+1)=(2³)^(x+1)=2^(3x+3)
deci A= {2^(x+5), 2^(2x+4), 2^(3x+3)}

Verificam daca pt anumite valori naturale ale lui x, nu cumva puterile sunt egale
2x+4=x+5
x=1∈N, caz in care primul si al doilea element sunt identice si egale si cu al treilea
Orice alta combinatie de 2 elemente va duce tot la o ec de gradul 1 cu o solutie. aceeasi solutie
2x+4=3x+3
1=x
 iar3x+3=x+5
2x=2
x=1

ca functii de gradul 1,cele 3 drepte , , cu pante diferite, x+5,2x+4,3x+3 au un singur punct comun (1,6)adica x=1; y=6
Nu exista alt punct de intersectie a 2 dintre aceste 3 drepte, pt ca 2 drepte neparalele se intersecteaza intr=-un punct si numai in unul
deci

Raspuns ;

pt x=1,  cardA=1
 ptx∈N \ {1}, card A=3
Cerinta