Question

Determinati cardinalul multimii A= {2 la puterea x+5, 4 la puterea x+1, 8 la puterea x+1 | x€ N
REPEDEE

Answer 1

Răspuns:

4^(x+2)=(2²)^(x+2)=2^(2x+4)

8^(x+1)=(2³)^(x+1)=2^(3x+3)

deci A ={2^(x+5),2^(2x+4),2^(3x+3)}

Verificăm dacă pentru anumite valori naturale ale lui x, nu cumva puterile sunt egale

2x+4=x+5

x=1 N, caz în care primul și al doilea element sunt identice și egale și cu al trielea

Orice altă combinație de 2 elemente va duce tor la o ex de gradul 1 cu o soluție.Aceeași soluție

2x+4=3x+3

1=x

iar 3x+3=x+5

2x=2

x=1

Ca funcții de gradul 1, cele 3 drepte,, cu pante diferite, x+ 5,2x+4,3x+3 su un singur punct comun (1,6) adică x= 1; y=6

Nu există alt punct de intersecție a 2 dintre aceste 3 drepte, pentru că 2 drepte neparalele se intersectează într-un punct și numai în unul deci:

RĂSPUNS:

Pentru x=1, card A =1

Pentru N \ {1} , card A = 3

Sper că te-am ajutat!